Fyzika 007 - Střední kvadratická rychlost

STRUKTURA A VLASTNOSTI LÁTEK

PLYNY

Střední kvadratická rychlost molekul plynu

Z praxe plyne:

Okamžitá rychlost molekuly, která se pohybuje neuspořádaným posuvným pohybem, se neustále mění a nemá tedy význam pro popis vlastností samotného plynu, je to veličina náhodná.

Proto zavádíme veličinu, která necharakterizuje jednotlivé molekuly, ale celý soubor N molekul ideálního plynu jako celek a nazýváme ji

STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST (vK)

Zavedení střední kvadratické rychlosti

1. předpoklad

plyn ... N molekul

jedna molekula ... hmotnost m0

úvaha

v důsledku neuspořádaného pohybu

ΔN1 molekul .................... v1, v1 + Δv

ΔN2 molekul .................... v2, v2 + Δv

...

ΔNi molekul .................... vi, vi + Δv

Potom celková EK všech molekul:

EK = 0,5 . m0 . (ΔN1.v12 + ΔN2.v22 + ... + ΔNi.vi2)

2. předpoklad

plyn ... N molekul

všechny molekuly se pohybují stejnou rychlostí vK

Potom celková EK všech molekul:

EK = 0,5 . m0 . N . vK2

0,5 . m0 . (ΔN1.v12 + ΔN2.v22 + ... + ΔNi.vi2) = 0,5 . m0 . N . vK2

potom

vK2 = (ΔN1.v12 + ΔN2.v22 + ... + ΔNi.vi2) / N

jinak zapsáno

Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul dělených počtem molekul.

Poznámka:

střední kvadratická rychlost je statistická veličina

ÚLOHA:

Představme si uzavřenou nádobu, v které se nachází zjednodušený model plynu skládající se z pouhých 5 molekul. V daném časovém okamžiku mají tyto molekuly následující rychlosti: 200 m/s, 300 m/s, 400 m/s, 500 m/s a 600 m/s. Vypočítejte střední kvadratickou rychlost těchto molekul a porovnejte jí s obyčejnou průměrnou rychlostí.

(vk = 424,26 m/s, vp = 400 m/s)