ELEKTŘINA A MAGNETISMUS
STŘÍDAVÝ PROUD
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
Zavedení efektivních hodnot proudu a napětí.
Víme:
Pro výkon stejnosměrného proudu platí vztah P = U.I = R.I2
Proud a napětí v obvodu střídavého proudu se mění.
Proto se musí měnit i hodnota výkonu a pro jeho okamžitou hodnotu musí platit
p = u . i = R . i . i = R . i2 = R . Im2sin2ωt = Pmsin2ωt
R.Im2 = Pm ... amplituda výkonu
Časový diagram dané závislosti:
Popis grafu:
T ... perioda, Pm ... amplituda výkonu
čárkovaná křivka (časový diagram střídavého proudu)
fialová křivka (časový diagram okamžitého výkonu)
plocha pod křivkou p je rovna ploše obdélníka o stranách 0,5.Pm a T
Závěry plynoucí z grafu a jeho popisu:
- okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud
- harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí I2.R = 0,5.Im2.R
Grafický důkaz druhého tvrzení (pro zájemce):
pro celkovou práci střídavého proudu za periodu T platí: W = 0,5 . Pm . T = 0,5 . Im2.R.T
potom pro střední hodnotu výkonu musí platit: 0,5.Pm = W/T = 0,5.Im2.R
z pohledu obdélníka (stejnosměrného proudu) platí: 0,5.Pm = I2.R
potom I2.R = 0,5.Im2.R
Zavedení efektivních hodnot napětí a proudu:
Ze vztahu I2.R = 0,5.Im2.R plyne:
Im ... amplituda harmonického střídavého proudu
I ... efektivní hodnota střídavého proudu
Um ... amplituda harmonického střídavého napětí
U ... efektivní hodnota střídavého napětí
Obdobně mžeme odvodit pro napětí:
SHRNUTÍ
Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý.
Potom pro výkon střídavého proudu v obvodu s odporem platí vztah P = U . I, kde U a I jsou efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu.
POZNÁMKA:
Měřící přístroje v obvodech střídavého proudu ukazují právě efektivní hodnoty napětí a proudu
(např. voltmetrem naměříme napětí U = 230 V, to potom znamená, že napětí v obvodu dosahuje maximálních hodnot Um = 230 . 1,41 = 325 V)
Grafické znázornění veličin v obvodech střídavého proudu a napětí
FÁZOROVÝ DIAGRAM
zobrazuje fázový rozdíl jednotlivých fyzikálních veličin
FÁZOR je symbolické vyjádření dané fyzikální veličiny rotujícím vektorem
délka vektoru je rovna amplitudě veličiny
ČASOVÝ DIAGRAM
zobrazuje závislost daných fyzikálních veličin na čase
souvislost mezi fázorovým a časovým diagramem
Fázorový a časový diagram v Geogebře (autor: Bohumil Černocký)
PROCVIČOVACÍ ÚLOHY
ÚLOHA 1:
Střídavé napětí o frekvenci 50 Hz má amplitudu 200 V. Určete okamžité hodnoty napětí za dobu 2,5 ms, 4 ms, 5 ms a 14 ms. Předpokládejte, že v čase t = 0 s je okamžité napětí u = 0 V.
(140 V, 190 V, 200 V, -190 V)
ÚLOHA 2:
Určete údaje na voltmetru a ampérmetru v obvodu střídavého proudu s rezistorem, jestliže amplituda střídavého napětí je 141 V a amplituda proudu 2,8 A. Jaký je odpor R rezistoru zapojeného v obvodu střídavého proudu?
(100 V, 2A, 50 ohmů)
ÚLOHA 3:
Střídavé napětí má amplitudu 300 V a frekvenci 50 Hz. Za jakou dobu od počátečního okamžiku (t = 0, u = 0) bude okamžitá hodnota napětí 150 V?
(1,7 ms)
ŘEŠENÁ ÚLOHA
Délka výboje doutnavky (Sbírka řešených úloh KDF MFF UK)