Víme:

• Pro výkon stejnosměrného proudu platí vztah  P = U.I = R.I2

• Proud a napětí v obvodu střídavého proudu se mění.

Proto se musí měnit i hodnota výkonu a pro jeho okamžitou hodnotu musí platit

p = u . i = R . i . i = R . i2 = R . Im2sin2ωt = Pmsin2ωt

R.Im2 = Pm ... amplituda výkonu

Závěry plynoucí z grafu a jeho popisu:

1. okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud

2. harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí I2.R = 0,5.Im2.R

Grafický důkaz druhého tvrzení (pro zájemce):

• pro celkovou práci střídavého proudu za periodu T platí: W = 0,5 . Pm . T = 0,5 . Im2.R.T

• potom pro střední hodnotu výkonu musí platit: 0,5.Pm = W/T = 0,5.Im2.R

• z pohledu obdélníka (stejnosměrného proudu) platí: 0,5.Pm = I2.R

• potom I2.R = 0,5.Im2.R

Zavedení efektivních hodnot napětí a proudu:

POZNÁMKA:

• Měřící přístroje v obvodech střídavého proudu ukazují právě efektivní hodnoty napětí a proudu
  (např. voltmetrem naměříme napětí U = 230 V, to potom znamená, že napětí v obvodu dosahuje maximálních hodnot Um = 230 . 1,41 = 325 V)

Grafické znázornění veličin v obvodech střídavého proudu a napětí

Fázorový a časový diagram v Geogebře (autor: Bohumil Černocký)

PROCVIČOVACÍ ÚLOHY

ÚLOHA 1:

Střídavé napětí o frekvenci 50 Hz má amplitudu 200 V. Určete okamžité hodnoty napětí za dobu 2,5 ms, 4 ms, 5 ms a 14 ms. Předpokládejte, že v čase t = 0 s je okamžité napětí u = 0 V.

(140 V, 190 V, 200 V, -190 V)

ÚLOHA 2:

Určete údaje na voltmetru a ampérmetru v obvodu střídavého proudu s rezistorem, jestliže amplituda střídavého napětí je 141 V a amplituda proudu 2,8 A. Jaký je odpor R rezistoru zapojeného v obvodu střídavého proudu?

(100 V, 2A, 50 ohmů)

ÚLOHA 3:

Střídavé napětí má amplitudu 300 V a frekvenci 50 Hz. Za jakou dobu od počátečního okamžiku (t = 0, u = 0) bude okamžitá hodnota napětí 150 V?

(1,7 ms)

ŘEŠENÁ ÚLOHA

Délka výboje doutnavky (Sbírka řešených úloh KDF MFF UK)