MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

VLNĚNÍ

Rovnice postupné vlny

Kinematický popis mechanického vlnění v prostoru.

ODVOZENÍ ROVNICE:

Víme, že

  • vlnění je proces šíření kmitání v  daném prostředí

  • výchylka kmitavého pohybu se mění podle funkce sinus (y = ym.sinωt)

Mějme:

rovinnou vlnu v řadě bodů, kde

Z ... zdroj vlnění

λ ... vlnová délka

v ... rychlost šíření vlnění

τ ... doba, za kterou dospěje vlnění do  bodu  M

Hledáme vztah pro okamžitou výchylku bodu M vlnícího se prostředí.

Z grafu plyne, že kmitání bodu M je opožděno o čas τ(tau), a proto rovnice pro popis kmitání tohoto bodu (M) bude mít tvar:

platí pro podélnou i příčnou postupnou vlnu

Srovnání kmitání a vlnění

  • veličiny popisující kmitavý pohyb jsou funkcemi času např. y = f(t)

  • veličiny popisující vlnění jsou funkcemi času a místa (polohy) např. y = f(t,x)

Odvození rovnice postupné vlny

  • pomocí Geogebry, Martin Vinkler, Gymnázium Na Vítězné pláni

ÚLOHY

ÚLOHA 1

Jaká je amplituda výchylky, perioda, frekvence, vlnová délka a rychlost vlny vyjádřené rovnicí

Všechny veličiny jsou uvedeny v hlavních jednotkách soustavy SI.

(6 mm; 0,125 s; 8 Hz; 0,2 m; 1,6 m.s-1)

ÚLOHA 2

Jakou rovnici má vlna, jejíž frekvence je 30 Hz a amplituda 2 cm, jestliže postupuje v kladném směru osy x rychlostí 3 m.s-1?