MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
KMITAVÝ POHYB
Přeměny energie mechanického oscilátoru
Vyvození a popis vztahů pro jednotlivé druhy mechanické energie pružinového oscilátoru.
Z kinematiky harmonického pohybu mechanického oscilátoru víme:
A
pokud oscilátor prochází
rovnovážnou polohou
jeho rychlost je největší (v = max)
okamžitá výchylka je nulová (y = 0 m)
B
pokud se oscilátor se nachází
v krajní poloze (amplitudě)
jeho rychlost je nejmenší (v = 0 m/s)
okamžitá výchylka je největší (y = max)
tento proces se pravidelně opakuje
Proto platí:
Při harmonickém pohybu se periodicky mění potenciální energie mechanického oscilátoru v energii kinetickou a naopak. Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly, je mechanická energie kmitání konstantní. Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou.
Podrobnější popis jednotlivých druhů mechanické energie PRUŽINOVÉHO OSCILÁTORU
POHYBOVÁ (KINETICKÁ) ENERGIE
souvisí s velikostí okamžité rychlosti v pružinového oscilátoru
EK = ½ . m . v2
v = ω . ym . cos(ω . t)
m ... hmotnost tělesa
vztah vyplývá ze zavedení pojmu mechanická energie a její druhy
POLOHOVÁ (POTENCIÁLNÍ) ENERGIE PRUŽNOSTI
souvisí s velikostí okamžité výchylky y
počítáme jí vzhledem k rovnovážné poloze
EP = ½ . k . y2
y = ym . sin(ω . t)
k ... tuhost pružiny
Vzájemná přeměna pohybové a polohové energie pružinového oscilátoru
Horní úvrať
Pro závaží platí:
Rovnovážná poloha
Pro závaží platí:
Dolní úvrať
Pro závaží platí:
SHRNUTÍ
Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti vlastního kmitání.
Ec = ½.m.vm2 = ½.k.ym2 = konst.
PODÍVEJ SE
Přeměna mechanické energie pružinového oscilátoru (Walter Fendt)
v zelené části vyber "Energie"
odvození kinematických vztahů, rovnice dynamiky kmitavého pohybu a vztahů pro mechanické energie pružinového oscilátoru (Walter Fendt)
ÚLOHY
ÚLOHA 1
Pružina se po zavěšení tělesa o hmotnosti 40 g prodloužila o 15 mm. Určete energii kmitání tohoto oscilátoru po vychýlení z rovnovážné polohy o 15 cm. (g = 9,8 m.s-2)
(0,29 J)
ÚLOHA 2
Hmotný bod koná harmonický pohyb určený rovnicí y = 6.sin(6.π.t) cm. V jakém čase je jeho kinetická energie třikrát větší než energie potenciální?
(1/36 s)