ZÁKONY ZACHOVÁNÍ

Základní přehled a popis

1) ZÁKONY ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI A MOMENTU HYBNOSTI

A) ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI (ZZH) pro pohyb posuvný

V klasické mechanice platí tento zákon pro izolovanou soustavu hmotných bodů nebo soustavu těles popisovanou v libovolné vztažné soustavě

zápis zákona (ráz 2 makroskopických těles):

nečárkované veličiny - popisují situaci před srážkoučárkované veličiny - popisují situaci po srážce
pro libovolný počet hmotných bodů:

Zajímavosti

ZZH neplatí jen pro interakci těles v přímém kontaktu ale například i pro odpuzování elektricky nabitých částic

ZZH platí i pro tělesa s proměnnou hmotností (vypařující se meteorit, reaktivní letadla a rakety)

B) ZÁKON ZACHOVÁNÍ MOMENTU HYBNOSTI (ZZMH) pro pohyb rotační

Moment hybnosti (L) = vektorová fyzikální veličina 

Vlastnosti

Znění zákona

Jestliže na tuhé těleso nepůsobí vnější síly nebo je-li výslednice otáčivých momentů vnějších sil rovna nule, pak moment hybnosti tuhého tělesa zůstává stejný tj. zachovává si velikost i směr.

Matematický zápis

Obdobně jako

C) MOMENT HYBNOSTI VE FYZICE MIKROČÁSTIC (mikrosvěta)


SHRNUTÍ

ZZH a ZZMH platí při všech dějích v makrosvětě i mikrosvětě

2) ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE (ZZE) V NERELATIVISTICKÉ A RELATIVISTICKÉ FYZICE

v klasické mechanice platí:          E = EK + EP = konst.

Důvod: vliv DISIPAČNÍCH DĚJŮ (disipace = nevratná změna energie na jinou)

Odstranění nepřesnosti: formulace a ověření 1. termodynamického zákona 

zavedení pojmu VNITŘNÍ ENERGIE TĚLESA (U) (ΔU = Q + W)

potom          E = EK + EP + U = konst.

Další problémy, které jsou známy z historie fyziky a které vedly ke zpřesnění fyzikálních zákonů a novým objevům:

1) radioaktivní preparát má vždy vyšší teplotu než okolí (? energie vzniká "z ničeho"?) 

2) při přeměnách β odnášejí vzniklé relativistické částice méně energie než předpokládal relativistický ZZE 

SHRNUTÍ A ZÁVĚR

ZZE opět potvrzen a stále platí!!!

PŘEHLED ZZE Z RŮZNÝCH POHLEDŮ A HLEDISEK:

1) ZZE při dějích v izolované soustavě bez disipace energie:

a) v mechanice hmotných bodů a tuhého tělesa:

b) v hydromechanice:

c) v elektrodynamice:

2) ZZE se zahrnutím tepelných a disipačních jevů:

3) ZZE se zahrnutím klidové energie těles (částic) a energie fotonů:

4) ZZE při jaderných dějích a přeměnách elementárních částic:

3) ZÁKON ZACHOVÁNÍ ELEKTRICKÉHO NÁBOJE

Pojem elektrický náboj Q byl zaveden v 18. století

Mnohem později byla zjištěna existence elementárního elektrického náboje e = 1,602.10-19 C

Zajímavosti:

Využití ZZEN v makrosvětě

protony a elektrony se v tělese různě přeskupují ale jsou vždy přítomny (ionizace atomů a molekul, vedení elektrického proudu vodičem, atd.)

SHRNUTÍ: ZZEN platí v makrosvětě zcela přesně a vždy

ZZEN v mikrosvětě

v mikrosvětě byly objeveny procesy, při kterých se počet kladných záporných elektrických nábojů nezachovává

např.: přímá interakce částice a antičástice (anihilace elektronu a pozitronu)

Schématický zápis anihilace

platí zde ZZE i ZZH i ZZ relativistické energie, ale ZZEN neplatí

obdobně při anihilaci protonu a antiprotonu a anihilaci neutronu a antineutronu

SHRNUTÍ: neplatnost ZZEN v těchto případech vedla k formulaci dalších zákonů zachování (např. zákon zachování baryonového čísla, viz. Encyklopedie fyziky)

4) VÝZNAM ZÁKONŮ ZACHOVÁNÍ

DVĚ PERLIČKY NA ZÁVĚR:

1) Zlaté pravidlo mechaniky: Strojem nelze ušetřit práci. ("Co se získá na síle, to se musí vynaložit na dráze.")

2) Nemožnost sestrojit perpetum mobile 1. druhu (tj. stroj, který by "z ničeho" vyráběl energii).

PROCVIČOVACÍ ÚLOHY

1) Vozík vjíždí v bodě S (start) rychlostí v0 na nakloněnou rovinu délky s skloněnou pod úhlem α. Jaké rychlosti by nabyl v bodě C (cíl) působením gravitace, kdyby nebylo tření?

2) Vypočtěte celkovou energii tělesa vykonávajícího harmonický kmitavý pohyb, je-li jeho hmotnost 200 g, amplituda výchylky 2 cm a frekvence 5 Hz.

(0,039 J)

3) Na provaze je zavěšena dřevěná kostka o hmotnosti 3,6 kg. Těžiště kostky je 2,5 m od místa závěsu. Na kostku je vodorovným směrem vystřelena střela o hmotnosti 20 g a je zachycena v kostce. Vektorová přímka rychlosti střely prochází těžištěm kostky. Provaz s kostkou a střelou se odchýlí o úhel 35° od svislého směru. Určete rychlost střely v okamžiku nárazu na kostku. Odpor vzduchu neuvažujte.

(540 m/s)

4) Dokonale pružná srážka (řešená úloha ze Sbírky úloh KDF MFF UK)

5) Z vrcholu koule o poloměru R klouže bez tření hmotný bod. V jaké hloubce pod vrcholem opustí bod povrch koule?

(řešení v PDF)

Další úlohy k procvičení

Další studijní materiál:

Při zpracovávání materiálu bylo čerpáno z těchto zdrojů: