MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
KMITAVÝ POHYB
Složené kmitání
Vzniká tehdy, jestliže kmitající těleso vykonává více kmitavých pohybů najednou.
Embedded Files
Potom pro výslednou okamžitou výchylku kmitajícího tělesa platí tzv.
PRINCIP SUPERPOZICE
PRINCIP SUPERPOZICE
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1, y2, ... yn, je výchylka y výsledného kmitání
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1, y2, ... yn, je výchylka y výsledného kmitání
y = y1 + y2 + ... + yn
y = y1 + y2 + ... + yn
Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.
Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.
Budeme skládat dva harmonické kmity, které jsou obecně popsány rovnicemi:
první kmitavý pohyb: y1 = y1m.sin(ω1t+φ1)
druhý kmitavý pohyb: y2 = y2m.sin(ω2t+φ2)
Oba pohyby se mohou lišit:
amplitudou (y1m ≠ y2m)
úhlovou frekvencí (ω1 ≠ ω2)
počáteční fází (φ1 ≠ φ2)
a směrem (není na rovnicích vidět)
Potom je výsledné kmitání pro středoškolský popis značně složité.
Proto použijeme následující zjednodušení:
A) skládání dvou rovnoběžných kmitů (kmitů stejného směru)
A) skládání dvou rovnoběžných kmitů (kmitů stejného směru)
Skládání kmitání v animaci (Martin Vinkler)
a) navíc stejná úhlová frekvence (ω1 = ω2) - IZOCHRONNÍ KMITÁNÍ
a) navíc stejná úhlová frekvence (ω1 = ω2) - IZOCHRONNÍ KMITÁNÍ
Postup při grafickém znázornění výsledného kmitu:
zakreslíme časový rozvoj obou pohybů do jednoho diagramu
výsledný pohyb (okamžitou výchylku y) potom získáme grafickým součtem
obecně je fázový rozdíl φ2 - φ1 ≠ 0
Potom navíc mohou nastat speciální případy (podle fázového rozdílu skládaných kmitavých pohybů):
skládání kmitů stejné fáze
skládání kmitů stejné fáze
φ2 - φ1 = 0 (φ2 = φ1)
izochronní kmitání se při stejné počáteční fázi superpozicí zesiluje
skládání kmitů opačné fáze
skládání kmitů opačné fáze
φ2 - φ1 = π
izochronní kmitání se při opačné počáteční fázi superpozicí zeslabuje (dokonce při y1m = y2m se kmity vyruší)
ZÁVĚR
ZÁVĚR
Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence. Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.
Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence. Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.
b) navíc různá úhlová frekvence (ω1 ≠ ω2), ale směr zůstává pořád stejný
b) navíc různá úhlová frekvence (ω1 ≠ ω2), ale směr zůstává pořád stejný
ZÁVĚR
ZÁVĚR
Výsledné složené kmitání není harmonické.
Výsledné složené kmitání není harmonické.
zvláštní případ - úhlové frekvence jednotlivých pohybů se jen velmi málo liší
ZÁVĚR
ZÁVĚR
vznik RÁZŮ
vznik RÁZŮ
VYZKOUŠEJTE SI (Walter Fendt applet)
B) skládání dvou kolmých kmitů
B) skládání dvou kolmých kmitů
stejné úhlové frekvence
stejné úhlové frekvence
ω1 = ω2
ω1 = ω2
pohyb po elipse
(speciálně: kružnice, přímka)
různé úhlové frekvence
různé úhlové frekvence
ω1 ≠ ω2
ω1 ≠ ω2
pohyb po rovinných křivkách, které nazýváme
LISSAJOUSOVY OBRAZCE
VYZKOUŠEJTE SI (GEOGEBRA, Martin Vinkler)
Page updated
Google Sites
Report abuse