MECHANIKA
KINEMATIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Podle názvu se jedná o pohyb, jehož velikost okamžité rychlosti se nemění a trajektorií je kružnice.
a) OBECNÁ CHARAKTERISTIKA POHYBU
Vyjmenujte ze svého okolí alespoň 3 případy, kdy se těleso pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici. Potom si na provázek připevni malé těleso (např. kuličku) a zkus daný pohyb realizovat.
Podívej se na následující aplet (Walter Fendt v překladu Miroslava Panoše) a zkus daný pohyb znovu a přesněji charakterizovat.
Shrnutí a popis předchozích poznatků:
SHRNUTÍ
Rovnoměrný pohyb po kružnici koná hmotný bod tehdy, jestliže ve stejných libovolně zvolených dobách opíše stejně dlouhé oblouky kružnice Δs, kterým přísluší také stejné velikosti úhlů Δalfa (případně Δφ).
Další důležitá vlastnost pohybu po kružnici:
Protože kružnice je uzavřená křivka, dostane se za určitou dobu kulička do téhož místa se stejnou rychlostí a opakuje svůj pohyb.
Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický (neustále se opakující).
Tuto vlastnost popisujeme pomocí dvou fyzikálních veličin.
PERIODA
(doba jednoho oběhu)
značka: T
jednotka: sekunda (s)
FREKVENCE
(počet oběhů za jednu sekundu)
značka: f
jednotka: Hertz (Hz) … 1 Hz = s-1
Potom musí platit:
T = 1/f
b) VELIČINY POPISUJÍCÍ TENTO POHYB
A) OKAMŽITÁ RYCHLOST
Z předchozího popisu a charakteristiky pohybu můžeme vyvodit následující zásadní vlastnosti okamžité rychlosti tělesa, které se pohybuje po kružnici.
SHRNUTÍ POZNATKŮ
Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici má OKAMŽITÁ RYCHLOST stálou velikost, ale mění se její směr.
Souvislost mezi okamžitou rychlostí, periodou a frekvencí:
(vysvětlení na 1 oběhu kuličky)
Velikost úhlu ve fyzice:
Ze základní školy víme, že velikost úhlu se měří ve stupních (°). Pravý úhel odpovídá 90°, plný úhel 360° a přímý úhel 180°. Používání těchto jednotek se nazývá míra stupňová.
V technické praxi, ve fyzice a v matematice používáme ještě navíc tzv. míru obloukovou, jejíž základní jednotkou je radián (rad).
Zavedení:
velikost úhlu = (délka oblouku) / (poloměr kružnice)
φ = s / r
s – délka oblouku, r – poloměr kružnice
jednotka: radián (značka: rad)
Speciální případy:
a) s = r
φ = r / r = 1 rad
1 radián = 57° 20´
b) plný úhel
s / r = 2πr / r = 2π rad
2π rad = 360°
360° = 2π
180° = π
90° = π/2
45° = π/4
60° = π/3
30° = π/6
270° = 3π/2
120° = 2π/3
atd.
B) ÚHLOVÁ RYCHLOST
Protože okamžitá rychlost tělesa není jako celek při rovnoměrném pohybu po kružnici konstantní (mění se její směr), zavádíme k popisu tohoto pohybu novou fyzikální veličinu - úhlovou rychlost.
Značka: ω (omega)
DEFINICE: ω = φ/t (úhel za čas)
Jednotka: rad/s (radián za sekundu), s-1
Úhlová rychlost je podíl úhlové dráhy Δφ, kterou opíše průvodič za dobu Δt, a této doby.
Úhlová rychlost je skalár
Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění (ω = konst.)
Souvislost mezi úhlovou rychlostí, periodou a frekvencí:
(vysvětlení na 1 oběhu kuličky)
ω = φ/t = 2π/T = 2πf
Souvislost mezi okamžitou a úhlovou rychlostí:
v = s/t = 2πr/T = 2πrf ω = φ/t = 2π/T = 2πf
v = ω.r
Vyjádření velikosti úhlu φ pomocí úhlové rychlosti ω:
φ = ω.t
φ ... velikost úhlu, ω ... úhlová rychlost, t ... čas
PODÍVEJ SE
Zavedení a stručná charakteristika pohybu (3:38, video na YouTube, Fyzika JaM)
ÚLOHY
ÚLOHA 1
Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 50 cm s frekvencí 2 Hz. Určete periodu a velikost rychlosti hmotného bodu.
(0,5 s, 6,28 m/s)
ÚLOHA 2
Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 5 s. Určete jeho frekvenci a úhlovou rychlost.
(0,2 Hz, 2π/5)
ÚLOHA 3
Kabina centrifugy, která je umístěna ve vzdálenosti 5 m od osy otáčení, vykoná za 80 s 40 otáček. Určete velikost její rychlosti a úhlovou rychlost.
(15,7 m/s, 3,1 rad/s)
ÚLOHA 4
Minutová ručička hodinek je třikrát delší než sekundová. V jakém poměru jsou velikosti rychlostí jejich koncových bodů?
(sekundová je 20 x rychlejší než minutová)