MECHANIKA
KINEMATIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU
Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu
Je přímo úměrná druhé mocnině času a grafem je část paraboly.
Obecně grafické vyjádření velikosti dráhy v grafu závislosti rychlosti (v) na čase (t):
SHRNUTÍ
Dráha pohybu rovnoměrně zrychleného se vyjádří pomocí vztahu
Dráha je přímo úměrná druhé mocnině času.
s ... dráha, t ... čas, a ... zrychlení
Jak ale vlastně vypadá graf závislosti dráhy na čase u pohybu rovnoměrně zrychleného?
Využijme získaného vztahu a řešme úlohu pro zrychlení a = 2 m.s-2 a čas t = 0, 1, 2, 3, 4 s.
Zapíšeme vypočítané hodnoty do tabulky.
Hodnoty z tabulky vyneseme do soustavy souřadnic a získáme následující závislost dráhy na čase.
DŮLEŽITÝ ZÁVĚR
grafem je křivka (část paraboly)
Dvě praktické varianty pro výpočet dráhy zrychleného a zpomaleného pohybu:
První případ
na počátku měření těleso už urazilo počáteční dráhu s0 a počáteční rychlost v0 se nerovná nule
potom z grafu plyne
Druhý případ
pohyb rovnoměrně zpomalený
potom z grafu plyne
ÚLOHY
ÚLOHA 1
Na následujícím apletu pozoruj graf závislosti dráhy na čase a ověř platnost základního vztahu s = 0,5 . a . t2 pro a1 = 2 m.s-2, a2 = 1 m.s-2, s02 = 5 m, v02 = 2 m.s-1 a a3 = -1 m.s-2, v03 = 10 m.s-1 (pohyb zpomalený).
ÚLOHA 2
Řidič automobilu začne při rychlosti 20 m/s brzdit. Automobil se při brzdění pohybuje se zrychlením 4 m · s-2.
Určete dobu, za kterou se rychlost automobilu zmenší na 12 m/s, a dráhu, kterou automobil za tuto dobu ujede.
Určete dobu, za kterou automobil zastaví, a vypočtěte brzdnou dráhu.
(2 s, 32 m; 5 s, 50 m)
DALŠÍ ÚLOHY K PROCVIČENÍ
Řešené úlohy z webové sbírky Gymnázia Karviná.
Řešené úlohy v PDF na matfyz.eu.