Úlohy na rovnoměrný pohyb

ÚLOHA 1

Internát jisté školy je od ní značně vzdálen, takže žáci musí být do školy přiváženi autobusem. Jestliže autobus se žáky pojede rychlostí o velikosti 30 km.h-1, přijede do školy o 30 minut dříve. Jestliže pojede rychlostí o velikosti 20 km.h-1 přijede naopak příliš pozdě - také o 30 minut. Jak daleko je internát od školy a jak velkou rychlostí má jet, aby přijel ke škole přesně v 8 hodin?

(60 km; 24 km.h-1)

ÚLOHA 2

Dva plavci - Pavel a Jarda - trénují na sousedních drahách bazénu. Odstartují ve stejný okamžik a oba plavou rychlostí s konstantní velikostí. Pavel předežene Jardu, doplave na konec dráhy a vrací se zpět. Na zpáteční cestě potká Jardu 5 m od konce dráhy, plave dál, doplave na místo startu, otočí se a plave opět zpátky. Přitom potká Jardu ve vzdálenosti od místa startu rovné jedné pětině délky bazénu. Jak dlouhý je bazén?

(50 m)

ÚLOHA 3

Na velkém jezeře jezdí bez přestávky dva vodní kluzáky. Vypluly současně z protilehlých břehů: kluzák A od břehu B1 a kluzák B od břehu B2. Poprvé se setkaly ve vzdálenosti 500 m od břehu B1, podruhé na zpáteční cestě ve vzdálenosti 300 m od břehu B2. Určete délku jezera a poměr velikostí rychlostí obou kluzáků.

(1200 m)

ÚLOHA 4

Věřitel jedoucí tramvají zpozoroval svého dlužníka, jdoucího podél kolejí v opačném směru, než jela tramvaj. Během deseti sekund se věřitel dostal ke dveřím, vyskočil z tramvaje a běžel, aby dlužníka dohonil. Věřitel běžel dvakrát rychleji než šel dlužník, ale pětkrát pomaleji než byla rychlost tramvaje. Za jak dlouho dohonil věřitel dlužníka?

(110 s)

ÚLOHA 5

Letadlo uletí po větru dráhu 1 km za dobu 10 s a proti větru stejnou dráhu za čas 12 s. Určete velikost rychlosti letadla za bezvětří.

(330 km.h-1)