DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU

Zákon zachování hybnosti

V kombinaci s dalšími fyzikálními poznatky často používaný zákon v praxi.

Používá se tehdy, pokud řešíme situaci více těles, která se navzájem dynamicky ovlivňují. Například srážky, výstřely a další.

IZOLOVANÁ SOUSTAVA TĚLES

= soustava těles, ve které dochází ke změnám hybnosti těles, pouze jejich vzájemným působením (vnější síly na tělesa nepůsobí). 

Celková hybnost je potom dána vektorovým součtem hybností jednotlivých těles p = p1 + p2 + ... + pn.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Celková hybnost izolovaných těles se vzájemným silovým působením těles nemění (zůstává konstantní).

p = konst.

Matematické odvození platnosti zákona: (pro zájemce)

uvažujme srážku dvou pohybujících se těles

před srážkou měla jednotlivá tělesa hybnosti   p01 a p02

tělesa se srazí a působí na sebe navzájem akcí a reakcí

F1 - síla působící na 1. těleso

F2  - síla působící na 2. těleso

Δt - doba vzájemného silového působení 

hybnosti jednotlivých těles se změní na p1, p2 (konečné hybnosti těles)

potom

změna hybnosti 1. tělesa: Δp1 = p1 - p01

změna hybnosti 2. tělesa: Δp2 = p2 - p02

potom 

podle 2. NPZ platí: F1 = Δp1/Δt, F2 = Δp2/Δt

podle 3. NPZ platí: F1 = - F2 (síly vzájemného silového působení)

dosadíme 

Δp1/Δt = - Δp2/Δt (vykrátíme Δt)

Δp1 = - Δp2 (změny hybnosti těles jsou stejně velké a mají opačný směr)

potom znovu dosadíme do změn hybnosti

p1 - p01 = - (p2 - p02)

p1 - p01 = - p2 + p02

p1 + p2 = p01 + p02

Konečná hybnost izolované soustavy (p1 + p2) je rovna počáteční hybnosti izolované soustavy (p01 + p02). Což jsme měli dokázat.

ÚLOHY

ÚLOHA 1 (velmi důležitá)

Vozík o hmotnosti 4 kg jede po vodorovných kolejích rychlostí 0,5 m · s-1 a narazí na vozík o hmotnosti 2 kg, který jede týmž směrem rychlostí 0,2 m · s-1. Při nárazu se oba vozíky spojí a dále se pohybují společně. Určete jejich rychlost po srážce. Tření a odpor vzduchu neuvažujeme.

Zápis:

m1 = 4 kg

m2 = 2 kg

v1 = 0,5 m · s-1

v2 = 0,2 m · s-1

v = ?

Postup řešení:

hybnosti obou vozíků leží v téže přímce a vozíky se pohybují stejným směrem, proto bude velikost výsledné hybnosti p je rovna součtu velikosti hybností jednotlivých vozíků (p = p1 + p2)

Výpočet:

podle ZZH platí: 

HYBNOST SOUSTAVY PŘED SRÁŽKOU = HYBNOST SOUSTAVY PO SRÁŽCE

Odpověď: 

Společná rychlost vozíků po srážce bude 0,4 m · s-1.