MECHANIKA

MECHANIKA TEKUTIN

Vztlaková síla v kapalinách a plynech

ARCHIMÉDŮV ZÁKON

A) VZTLAKOVÁ SÍLA, ARCHIMÉDŮV ZÁKON

Z praxe a zkušenosti víme, že tělesa ponořená v kapalinách jsou nadlehčována.

Určení velikosti síly, která těleso nadlehčuje (viz obr):

Víme: 

na těleso v kapalině působí tlaková síla

na horní stěnu: F´= p´.S = h´.ρ.g.S

na spodní stěnu: F´´ = p´´.S = h´´.ρ.g.S

a protože h´´ > h´ musí být F´´ > F´

potom výsledná síla     F = F´´ - F´

F = h´´.ρ.g.S - h´.ρ.g.S = (h´´- h´).S.ρ.g = h.S.ρ.g = V.ρ.g

VZTLAKOVÁ SÍLA        FVZ = V.ρ.g

V ... objem ponořeného tělesa,     ρ ... hustota kapaliny,     g ... tíhové zrychlení  

Těleso ponořené v kapalině je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

ARCHIMÉDŮV ZÁKON

(platí v kapalinách i plynech)

PODÍVEJ SE (Java Applet Walter Fendt)

B) CHOVÁNÍ TĚLES V KAPALINĚ (PLOVÁNÍ TĚLES)

Víme: na pevné těleso, které je v kapalině v klidu, působí

tíhová síla FG směrem svisle dolů

vztlaková síla FVZ směrem svisle vzhůru

Pro velikosti jednotlivých sil platí:

FG = m.g = ρT.V.g   ρT: hustota tělesa, V je objem tělesa

FVZ = ρK.V.g   ρK: hustota kapaliny, V je objem tělesa

Potom podle vzájemné velikosti těchto dvou sil (lépe jejich výslednice) mohou nastat tyto tři případy:

1. možnost

FG > FVZ

těleso klesá ke dnu

tento případ nastane tehdy, jestliže ρT > ρK

2. možnost

FG = FVZ

těleso se vznáší v kapalině

tento případ nastane tehdy, jestliže ρT = ρK

3. možnost

FG < FVZ

těleso stoupá k volné hladině a částečně se vynoří

tento případ nastane tehdy, jestliže ρT < ρK

Ve třetím případě se nabízí zajímavá otázka: Jak velkou částí svého objemu se vlastně těleso vynoří?

řešení (viz obrázek)

těleso na hladině se ustálí (je v klidu), potom výslednice působících sil na těleso je nulová

FG = FVZ

VT.ρT.g = VPČ.ρK.g

VPČ = objem ponořené části tělesa

potom

Těleso se ponoří do kapaliny, tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší nebo čím je hustota kapaliny menší.

POZNÁMKA

Na tomto principu jsou založeny hustoměry (zařízení sloužící k určování hustoty kapaliny).

ÚLOHY

1) Hustota ledu je 917 kg.m-3, hustota mořské vody je 1030 kg.m-3. Kolik procent objemu ledovce je vynořeno nad volnou hladinou?

(11 %)

2) Plavec o hmotnosti 50 kg se potopil do hloubky 3 m, kde se postavil na dno bazénu. Jak velkou tlakovou silou působil na dno bazénu? Průměrná hustota lidského těla je a) při vydechnutí 1050 kg × m–3, b) při nadechnutí 1000 kg × m–3.

(24 N, 0 N)

3) Jakou nejmenší tloušťku musí mít ledová kra o obsahu plochy 4 m2, aby unesla člověka o hmotnosti 96 kg? Kra má tvar ploché desky. Hustota ledu je 920 kg × m–3.

(30 cm)

ZAJÍMAVOST