MECHANIKA
DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU
Posuvný pohyb po vodorovné a nakloněné rovině
Třecí síla a rozbor nakloněné roviny.
Třecí síla a rozbor nakloněné roviny.
Kompletní rozbor pohybu tělesa při působení vnějších sil na toto těleso v různých situacích.
FG … tíhová síla (FG = m · g)
působiště: těžiště (bod S)
FN … tlaková síla podložky
působiště: ve středu dotykové plochy tělesa s podložkou (bod A)
FG = - FN
FG + FN = 0
Těleso je v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém.
a) F1 působí rovnoběžně s vodorovnou rovinou
FN = - FG a jsou kolmé na směr F1, proto nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek
z 2. NPZ plyne: F1 = m · a1
těleso se pohybuje se zrychlením o velikosti
a1 = F1/m
ve směru síly F1
b) F1 svírá s vodorovnou rovinnou ostrý úhel β
FN , FG opět nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek
sílu F1 rozložíme na 2 složky (sílu F11 a sílu F12)
pohybový účinek z nich má pouze síla F11
navíc platí F11/F1 = cos β
F11 = F1 · cos β
těleso se pohybuje se zrychlením o velikosti
a11 = F11/m = (F1.cosβ) /m
přičemž a11 < a1
c) velikosti tlakových sil na podložku v případě a) a b)
v případě a)
tlaková síla = tíhové síle
F = FG = m · g
v případě b)
tlaková síla = tíhová síla
složka F12 síly F1 (těleso "nadlehčuje")
F = FG – F12
F = m · g – F1 · sin β
FG … tíhová síla
FN … tlaková síla podložky
F1 … vnější síla působící rovnoběžně s podložkou
Ft ... TŘECÍ SÍLA (plošná brzdící síla působící proti směru pohybu)
působiště na stykové ploše obou těles
nezávisí na obsahu stykových ploch
je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síle
vlastnosti f
fyzikální veličina
je bez jednotky
závisí na jakosti stykových ploch
Z obrázku vyplývá, že na výsledný pohyb mají vliv tyto dvojice sil:
a) Ft, FII … tělesem otáčejí (OTÁČIVÝ ÚČINEK, d velmi malé, zanedbáváme)
b) FI, F1 … těleso posouvají (POSUVNÝ ÚČINEK), jakým směrem a jak o tom rozhoduje jejich vzájemná velikost
FI má stejnou velikost jako síla třecí Ft, proto budeme porovnávat sílu F1 se sílou třecí (Ft)
Mohou nastat tyto 3 případy:
F1 > Ft
těleso se pohybuje se zrychlením
a = (F1 - Ft)/m
ve směru síly F1
F1 = Ft
těleso je v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém
F1 < Ft
těleso je v klidu
smykové tření bylo nahrazeno klidovým
S … těžiště
FG … tíhová síla
FN ... tlaková síla podložky
F … výslednice sil FN a FG
její velikost: F = FG · sin β
potom pro velikost zrychlení platí:
a = F/m = (FG · sin β)/m = (m . g · sin β)/m = g · sin β
F … výslednice sil FG, FN
výsledný pohyb tělesa závisí na směru a vzájemné velikosti sil F a F1
F1 > F
těleso se pohybuje se zrychlením
a = (F1 - F)/m
směrem vzhůru po nakloněné rovině
F1 = F
těleso je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu
(a = 0)
F1 < F
těleso se pohybuje se zrychlením
a = (F - F1)/m
po nakloněné rovině směrem dolů
FN … tlaková síla podložky
FG … tíhová síla
Ft … třecí síla
platí: FG = m · g Ft = f · FN
F1, F2 jsou složky síly FG
FG = F1 + F2
pro velikosti F1 a F2 platí:
F1 = FG · cos β
F2 = FG · sin β
síly FN a F1 nemají vliv na pohybový účinek tělesa (FN + F1 = 0)
výsledná síla:
F = FG + Ft + FN
F = F1 + F2 + Ft + FN (FN + F1 = 0)
F = F2 + Ft (opačný směr)
pro velikost F: F = F2 - Ft
nyní dosadíme za jednotlivé síly
F = m . a (2. NPZ)
F2 = FG · sin β
Ft = f · FN = f · F1 = f . FG · cos β
po dosazení
m . a = FG . sin β - f . FG · cos β = m . g · sin β - f . m . g . cos β
po vykrácení m dostaneme
a = g · sin β - f . g . cos β
a = g · (sin β - f . cos β)
ZAJÍMAVOSTI vyplývající z uvedeného vztahu:
zrychlení tělesa na nakloněné rovině nezávisí na jeho hmotnosti
jestliže f = tg β potom je zrychlení nulové (a = 0) a těleso sjíždí pohybem rovnoměrným přímočarým po nakloněné rovině směrem dolů
jestliže f < tg β potom je a > 0 a těleso sjíždí pohybem rovnoměrně zrychleným po nakloněné rovině směrem dolů