MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

KMITAVÝ POHYB

Složené kmitání

Vzniká tehdy, jestliže kmitající těleso vykonává více kmitavých pohybů najednou.

Potom pro výslednou okamžitou výchylku kmitajícího tělesa platí tzv. 

PRINCIP SUPERPOZICE 

Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1, y2, ... yn, je výchylka y výsledného kmitání 

y = y1 + y2 + ... + yn

Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.

Budeme skládat dva harmonické kmity, které jsou obecně popsány rovnicemi:

první kmitavý pohyb: y1 = y1m.sin(ω1t+φ1)

druhý kmitavý pohyb: y2 = y2m.sin(ω2t+φ2)

Oba pohyby se mohou lišit:

Potom je výsledné kmitání pro středoškolský popis značně složité.

Proto použijeme následující zjednodušení:

A) skládání dvou rovnoběžných kmitů (kmitů stejného směru)

Skládání kmitání v animaci (Martin Vinkler)

a) navíc stejná úhlová frekvence (ω1 = ω2) - IZOCHRONNÍ KMITÁNÍ

Postup při grafickém znázornění výsledného kmitu:

obecně je fázový rozdíl φ2 - φ1 ≠ 0

Potom navíc mohou nastat speciální případy (podle fázového rozdílu skládaných kmitavých pohybů): 

skládání kmitů stejné fáze

φ2 - φ1  = 0    (φ2 = φ1)

izochronní kmitání se při stejné počáteční fázi superpozicí zesiluje

skládání kmitů opačné fáze

φ2 - φ1 = π

izochronní kmitání se při opačné počáteční fázi superpozicí zeslabuje (dokonce při y1m  = y2m se kmity vyruší) 

ZÁVĚR

Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence. Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.

b) navíc různá úhlová frekvence (ω1 ≠ ω2), ale směr zůstává pořád stejný

ZÁVĚR

Výsledné složené kmitání není harmonické.

zvláštní případ - úhlové frekvence jednotlivých pohybů se jen velmi málo liší  

ZÁVĚR

vznik RÁZŮ

VYZKOUŠEJTE SI (Walter Fendt applet)

B) skládání dvou kolmých kmitů

stejné úhlové frekvence

ω1 = ω2

pohyb po elipse

(speciálně: kružnice, přímka)

různé úhlové frekvence 

ω1  ≠  ω2

pohyb po rovinných křivkách, které nazýváme

LISSAJOUSOVY OBRAZCE

VYZKOUŠEJTE SI (GEOGEBRA, Martin Vinkler)