Fyzika 007 - Dynamika kmitavého pohybu

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

KMITAVÝ POHYB

Dynamika kmitavého pohybu

Z kinematiky kmitavého pohybu víme, že kmitající těleso na pružině se pohybuje harmonickým pohybem (výchylka y se mění podle funkce sinus), jeho okamžitá rychlost v se také mění a těleso se pohybuje se zrychlením a.

Potom podle 2. Newtonova pohybového zákona musí na kmitající těleso působit síla, která je příčinou samotného kmitání. Pro její velikost musí platit:

F = m . a

plyne z 2. NPZ

a = - ω2 . y

plyne z kinematiky kmitavého pohybu

F = - m . ω2 . y

POHYBOVÁ ROVNICE MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

m ... hmotnost tělesa

ω ... úhlová frekvence

y ... okamžitá výchylka

Podrobnější rozbor kmitání pružinového oscilátoru

Vysvětlení a popis:

zavěšení prázdné pružiny délky l0
na pružinu zavěsíme závaží o hmotnosti m → prodloužení pružiny o Δl a ustálení závaží v rovnovážné poloze, na pružinu působí tíhová síla FG směrem k Zemi a síla pružnosti Fp směrem opačným
další protažení pružiny, velikost a směr FG se nemění, Fp se zvýší (protože se zvětší prodloužení pružiny o y)

Shrnutí

Příčinou harmonického kmitání mechanického oscilátoru je síla, která je přímo úměrná výchylce oscilátoru z rovnovážné polohy a stále směřuje do rovnovážné polohy. U pružinového oscilátoru

F = - k.y

k ... tuhost pružiny, y ... okamžitá výchylka

Praktický závěr:

Na pružinový oscilátor během kmitání působí proměnlivá síla, která se mění harmonicky podle funkce sinus.

Podívej se:

Dynamika pružinového oscilátoru (aplet Walter Fendt)

v pravé spodní části apletu vyber "síla"

ÚLOHA

Mechanický oscilátor tvořený tělesem o hmotnosti 150 g zavěšeným na pružině o tuhosti 45 N/m kmitá s amplitudou 6 cm. Určete největší sílu, která na těleso během kmitání působí.

(F = 2,7 N)