MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
KMITAVÝ POHYB
Dynamika kmitavého pohybu
Z kinematiky kmitavého pohybu víme, že kmitající těleso na pružině se pohybuje harmonickým pohybem (výchylka y se mění podle funkce sinus), jeho okamžitá rychlost v se také mění a těleso se pohybuje se zrychlením a.
Potom podle 2. Newtonova pohybového zákona musí na kmitající těleso působit síla, která je příčinou samotného kmitání. Pro její velikost musí platit:
F = m . a
plyne z 2. NPZ
a = - ω2 . y
plyne z kinematiky kmitavého pohybu
F = - m . ω2 . y
POHYBOVÁ ROVNICE MECHANICKÉHO OSCILÁTORU
m ... hmotnost tělesa
ω ... úhlová frekvence
y ... okamžitá výchylka
Podrobnější rozbor kmitání pružinového oscilátoru
Vysvětlení a popis:
zavěšení prázdné pružiny délky l0
na pružinu zavěsíme závaží o hmotnosti m → prodloužení pružiny o Δl a ustálení závaží v rovnovážné poloze, na pružinu působí tíhová síla FG směrem k Zemi a síla pružnosti Fp směrem opačným
další protažení pružiny, velikost a směr FG se nemění, Fp se zvýší (protože se zvětší prodloužení pružiny o y)
Shrnutí
Příčinou harmonického kmitání mechanického oscilátoru je síla, která je přímo úměrná výchylce oscilátoru z rovnovážné polohy a stále směřuje do rovnovážné polohy. U pružinového oscilátoru
F = - k.y
k ... tuhost pružiny, y ... okamžitá výchylka
Praktický závěr:
Na pružinový oscilátor během kmitání působí proměnlivá síla, která se mění harmonicky podle funkce sinus.
Podívej se:
Dynamika pružinového oscilátoru (aplet Walter Fendt)
v pravé spodní části apletu vyber "síla"
ÚLOHA
Mechanický oscilátor tvořený tělesem o hmotnosti 150 g zavěšeným na pružině o tuhosti 45 N/m kmitá s amplitudou 6 cm. Určete největší sílu, která na těleso během kmitání působí.
(F = 2,7 N)