DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU
Zákon zachování hybnosti
V kombinaci s dalšími fyzikálními poznatky často používaný zákon v praxi.
Používá se tehdy, pokud řešíme situaci více těles, která se navzájem dynamicky ovlivňují. Například srážky, výstřely a další.
IZOLOVANÁ SOUSTAVA TĚLES
= soustava těles, ve které dochází ke změnám hybnosti těles, pouze jejich vzájemným působením (vnější síly na tělesa nepůsobí).
Celková hybnost je potom dána vektorovým součtem hybností jednotlivých těles p = p1 + p2 + ... + pn.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
Celková hybnost izolovaných těles se vzájemným silovým působením těles nemění (zůstává konstantní).
p = konst.
Matematické odvození platnosti zákona: (pro zájemce)
uvažujme srážku dvou pohybujících se těles
před srážkou měla jednotlivá tělesa hybnosti p01 a p02
tělesa se srazí a působí na sebe navzájem akcí a reakcí
F1 - síla působící na 1. těleso
F2 - síla působící na 2. těleso
Δt - doba vzájemného silového působení
hybnosti jednotlivých těles se změní na p1, p2 (konečné hybnosti těles)
potom
změna hybnosti 1. tělesa: Δp1 = p1 - p01
změna hybnosti 2. tělesa: Δp2 = p2 - p02
potom
podle 2. NPZ platí: F1 = Δp1/Δt, F2 = Δp2/Δt
podle 3. NPZ platí: F1 = - F2 (síly vzájemného silového působení)
dosadíme
Δp1/Δt = - Δp2/Δt (vykrátíme Δt)
Δp1 = - Δp2 (změny hybnosti těles jsou stejně velké a mají opačný směr)
potom znovu dosadíme do změn hybnosti
p1 - p01 = - (p2 - p02)
p1 - p01 = - p2 + p02
p1 + p2 = p01 + p02
Konečná hybnost izolované soustavy (p1 + p2) je rovna počáteční hybnosti izolované soustavy (p01 + p02). Což jsme měli dokázat.
ÚLOHY
ÚLOHA 1 (velmi důležitá)
Vozík o hmotnosti 4 kg jede po vodorovných kolejích rychlostí 0,5 m · s-1 a narazí na vozík o hmotnosti 2 kg, který jede týmž směrem rychlostí 0,2 m · s-1. Při nárazu se oba vozíky spojí a dále se pohybují společně. Určete jejich rychlost po srážce. Tření a odpor vzduchu neuvažujeme.
Zápis:
m1 = 4 kg
m2 = 2 kg
v1 = 0,5 m · s-1
v2 = 0,2 m · s-1
v = ?
Postup řešení:
hybnosti obou vozíků leží v téže přímce a vozíky se pohybují stejným směrem, proto bude velikost výsledné hybnosti p je rovna součtu velikosti hybností jednotlivých vozíků (p = p1 + p2)
Výpočet:
podle ZZH platí:
HYBNOST SOUSTAVY PŘED SRÁŽKOU = HYBNOST SOUSTAVY PO SRÁŽCE
Odpověď:
Společná rychlost vozíků po srážce bude 0,4 m · s-1.