FYZIKA MIKROSVĚTA
JADERNÁ FYZIKA
Časový průběh radioaktivní přeměny, zákon radioaktivního rozpadu
POPIS A VYVOZENÍ ZÁKONA
Víme:
Některé atomy mají nestabilní jádra v důsledku toho se rozpadají a vznikají jádra jiných prvků a vyzařuje se přitom záření (alfa, beta gama).
Popis tohoto jevu v čase
Přeměna neboli rozpad radioaktivní látky neprobíhá u všech jejich jader současně. Nelze určit, které jádro a v kterém okamžiku se rozpadne.
Proto zavádíme veličinu
POLOČAS ROZPADU (T)
= doba, za kterou se rozpadne polovina jader radioaktivního nuklidu
Vlastnosti:
je pro daný radionuklid konstantní
nejde ovlivnit žádnou změnou vnějších podmínek (tlak, teplota, změna skupenství apod.)
Potom závislost počtu nepřeměněných jader radionuklidu na čase (s využitím poločasu rozpadu) musí vypadat takto:
Matematický popis dané závislosti se nazývá
ZÁKON RADIOAKTIVNÍ PŘEMĚNY
N = N0 . e-λ.t
N … počet nepřeměněných jader v čase t
N0 … počet nepřeměněných jader v čase t = 0 s
e …Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů) e = 2,718
t … čas
λ … PŘEMĚNOVÁ (ROZPADOVÁ) KONSTANTA
charakteristická pro daný radionuklid
Jednotka: s-1
souvisí s poločasem rozpadu
λ = (ln 2) / T = 0,693 . T-1
T ... poločas rozpadu
ln 2 … přirozený logaritmus 2
POZNÁMKY A DALŠÍ ZAJÍMAVOSTI
1) Velikost poločasu rozpadu (přeměny)
v praxi nabývá hodnot od zlomku sekundy až do miliardy roků, např.
238U … T = 4,5 . 109 roků
3H … T = 12,3 roku
poločasy přeměny některých radionuklidů na Wikipedii
2) Rozpadové (přeměnové) řady
víme, že vyzářením záření nebo se přeměňuje jádro původního nuklidu na jádro jiné (dochází ke změně protonového a nukleonového čísla)
v přírodě mohou tyto přeměny probíhat řetězovitě tak dlouho, než vznikne stabilní nuklid (často Pb)
příklady přirozených přeměnových (rozpadových) řad:
3) Umělé radionuklidy
připravovány dnes průmyslově ostřelováním atomových jader z urychlovačů
využívají se v řadě oborů (lékařství, armáda, archeologie - určení stáří vykopávek)
Více v kapitole Využití radionuklidů
4) Další veličiny a jejich jednotky používající se v praxi
Aktivita radionuklidu je veličina, která udává počet radioaktivních jader, která se rozpadnou za 1 sekundu
Jednotka 1 Bq (becquerel)
Dávka je veličina, která udává, kolik energie ionizujícího záření pohltí 1 kg látky
Jednotka 1 Gy (gray)
Dávkový ekvivalent je veličina, která vyjadřuje biologickou účinnost jednotlivých druhů záření. Každému druhu záření přísluší tzv. jakostní faktor q. Dávkový ekvivalent se vypočítá jako součin dávky záření a jakostního faktoru.
Jednotka 1 Sv (sievert), častěji mSv
ÚLOHY K PROCVIČENÍ
ÚLOHA 1: (Určení konečného počtu atomů)
Ve vzorku radioaktivního fosforu 32P, který má poločas přeměny 14 dnů, je 4.1018 atomů fosforu. Kolik atomů fosforu bude v tomto vzorku za 4 týdny?
(1018) Ukázka řešení
ÚLOHA 2: (Určování stáří vykopávek)
V kousku starého dřeva klesl obsah radionuklidu 14C na 72 % původní hodnoty. Určete stáří dřeva, je-li poločas přeměny nuklidu 5570 roků.
(2640 let) Ukázka řešení
ÚLOHA 3: (Radioizotopové vyšetření krve)
Do krve člověka bylo vstříknuto nevelké množství roztoku, který obsahoval radionuklid 24Na o aktivitě A0 = 2.103 Bq. Za 5 hodin po vstřiku bylo zjištěno, že objemová aktivita krve (tj. aktivita vztažená na 1 m3 krve) je av = 265 kBq.m-3. Poločas přeměny 24Na je 15 hodin. Určete objem krve člověka v litrech.
(6 litrů) Ukázka řešení
ÚLOHA 4: (Určení stáří dřevěné třísky radiouhlíkovou metodou)
ÚLOHA 5: (Aktivita zdroje)
Další úlohy k procvičení:
Chemické výpočetní příklady (el. učebnice IS MU v Brně)