Lorentzova transformace

Známe: 

Galileiho transformaci (transformace vyjadřující převodní vztahy mezi dvěma IVS v klasické fyzice)
je založena na dvou předpokladech:
  • na absolutnosti času (t = t´)
  • na absolutnosti délek (l = lˇ)

Při rychlostech srovnatelných s rychlostí světla tyto dva předpoklady ale neplatí, proto musíme Galileiho transformaci nahradit obecnějšími transformačním rovnicemi, tzv. LORENTZOVOU TRANSFORMACÍ

ODVOZENÍ JEDNOTLIVÝCH VZTAHŮ LORENTZOVY TRANSFORMACE

  • Lorentzův vztah pro transformaci souřadnice x
  • Mějme dvě IVS (K, K´) z nichž K´ se pohybuje vzhledem ke K rychlostí v
  • v K´ zvolme bod N´, ve vzdálenosti l´= x´ od počátku 0´
  • sledujme nyní velikost úsečky 0´N´ vzhledem k nepohybující se soustavě K
při rychlostech v soustavy K´ srovnatelných s rychlostí světla c dochází ve směru pohybu tyče k její kontrakci (zkrácení) a proto pro její délku l musí platit:
z obrázku plyne
potom

LORENTZŮV VZTAH PRO TRANSFORMACI SOUŘADNICE x

potom Lorentzova transformační rovnice přechází v první rovnici Galileiho transformace

  • Transformační rovnice pro souřadnice y a z
        • úsečky MM1 a M1N´ jsou kolmé ke směru pohybu soustavy K´ vzhledem k soustavě K 
        • proto zde ke kontrakci délek nedochází
        • a pro souřadnice y´a z´musí platit
y´= y
z´= z

LORENTZŮV VZTAH PRO TRANSFORMACI SOUŘADNIC y a z

  • Lorentzův vztah pro transformaci časové souřadnice události
        • k odvození využijeme principu konstantní rychlosti světla

A

předpokládejme, že v čase t = t´= 0 se osy obou soustav kryjí
pozorovatel v soustavě K vyšle světelný signál v kladném směru osy x
B

na ose x = x´ leží bod M
v soustavě K urazí světlo do bodu M  dráhu x = c.t
v soustavě K´urazí světlo dráhu x´ = c.t´







proto můžeme pro souřadnici t´ psát
a tedy

LORENTZŮV VZTAH PRO TRANSFORMACI ČASU

potom Lorentzova transformační rovnice přechází ve čtvrtou rovnici Galileiho transformace



SHRNUTÍ A ZÁVĚR


VÝZNAM LORENTZOVY TRANSFORMACE

Pomocí této transformace můžeme studovat určitý děj z hlediska dvou navzájem se pohybujících inerciálních vztažných soustav a nalézt vztah mezi výsledky měření v obou soustavách.

Transformační rovnice v tomto tvaru platí samozřejmě pouze za těchto předpokladů:
  • Osa x inerciální vztažné soustavy K splývá s osou x´ inerciální vztažné soustavy K´
  • Osy y a z soustavy K jsou rovnoběžné s osami y´a z´ soustavy K´
  • Při setkání počátků 0 a 0´ obou soustav ukazují hodiny umístěné v těchto počátcích stejný čas t = t´ = 0