OPTIKA‎ > ‎

Čočky - úlohy


  1. Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.
    ( a´= 2,4 cm, y´= 0,9 cm, Z = -0,6, obraz je zmenšený, skutečný a převrácený )


  2. Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.
    ( a´= -3 cm, y´= 3 cm, Z = 3, obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený )


  3. Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 3 cm od rozptylky o ohniskové vzdálenosti 2 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte konstrukcí i výpočtem.
    ( a´= -1,2 cm, y´= 0,6 cm, Z = 0,4, obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený )


  4. Tabulka obsahuje neúplný přehled veličin, které charakterizují zobrazení tenkou čočokou. Na základě uvedených hodnot doplňte chybějící údaje (včetně znamének podle znaménkové konvence).

      a b c d e f g h i
    typ čočky spojka                
    a (cm) +20 +5   +5 +10 +10 +10 +10 +10
    a´(cm)     -10            
    Z     > 1 < 1 0,5 0,5      
    f (cm) 10 +10 10 -10          
    n - -         1,5 1,5 1,5
    r1 - -         +30 +3 -60
    r2 - -         +30 -30 -30
    Skutečný obraz ?           ne      
    Převrácený obraz ?         ano        
    ( řešení )


  5. Na obrázku je nakreslen paprsek dopadající v bodě P na tenkou spojnou čočku o ohniskové vzdálenosti f. Nakreslete další chod paprsku po jeho průchodu čočkou. Najděte alespoň 2 řešení.


  6. Do jaké vzdálenosti od rozptylky s optickou mohutností -5 D je třeba umístit předmět, abychom získali čtyřikrát zmenšený obraz ?
    ( a = 0,6 cm )


  7. Při zobrazení předmětu spojnou čočkou byla jeho předmětová vzdálenost 40 cm stejná jako jeho obrazová vzdálenost. Jak se změní poloha obrazu a příčné zvětšení, jestliže předmět posuneme o 20 cm směrem od čočky ?
    ( obraz se posune o 10 cm blíže k čočce a příčné zvětšení bude poloviční )


  8. Na obrázcích 1 a 2 jsou nakresleny optické osy o body A a jejich obrazy vytvořené čočkou. Určete geometrickou konstrukcí optické středy O čoček a jejich ohniska F a . Určete také o jaké čočky se jedná a rozhodněte o vlastnostech jednotlivých obrazů.
     


  9. Zobrazením předmětu ve vzdálenosti 20 cm od spojné čočky vznikl převrácený, skutečný obraz o stejné velikosti jako předmět. Jaký obraz by vznikl, kdybychom za stejných podmínek celou zobrazovací soustavu ponořili do vody ? Index lomu vody je 1,33, index lomu skla čočky je 1,5.
    ( obraz by byl vzpřímený, zdánlivý a měl by dvojnásobnou velikost )


  10. Určete optickou mohutnost a ohniskovou vzdálenost tenké dvojvypuklé čočky umístěné ve vzduchu, jestliže její optické plochy mají stejné poloměry křivosti 0,5 m. Index lomu skla čočky je 1,5, index lomu vzduchu je přibližně 1.
    ( f = 0,5 m, φ = 2 D )


  11. Stínítko je ve vzdálenosti 1 m od hořící svíčky. Spojkou o optické mohutnosti 5 D umístěnou mezi svíčku a stínítko můžeme vytvořit ostrý obraz plamene svíčky při dvou polohách čočky. Určete vzájemnou vzdálenost těchto poloh.
    ( d = 45 cm )


  12. Dokažte, že
    1. ohnisková vzdálenost symetrické dvojvypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna poloměru křivosti optických ploch čočky
    2. ohnisková vzdálenost ploskovypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna dvojnásobku poloměru křivosti vypuklé optické plochy

  13. Předmět o výšce 3 cm byl zobrazen spojkou tak, že jeho skutečný obraz měl výšku 18 cm. Když byl předmět posunut o 6 cm, vznikl zdánlivý obraz o výšce 9 cm. Jaká byla ohnisková vzdálenost čočky ?
    ( f = 12 cm )


  14. Do jaké vzdálenosti od spojky s ohniskovou vzdáleností 12 cm musíme umístit předmět, aby jeho skutečný obraz měl dvojnásobné zvětšení (Z = -2) ?
    ( a = 18 cm )


  15. Optická soustava je tvořena spojkou a dutým zrcadlem. Vzájemné vzdálenosti těchto optických prvků vidíte na obrázku. Proveďte konstrukci obrazu.


  16. Dvě tenké čočky o ohniskových vzdálenostech f1, f2 jsou přiloženy těsně k sobě. Dokažte, že pro ohniskovou vzdálenost výsledné optické soustavy platí