OPTIKA‎ > ‎

Čočky - úlohy


  1. Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.
    (a´= 2,4 cm, y´= 0,9 cm, Z = -0,6, obraz je zmenšený, skutečný a převrácený)

  2. Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.
    (a´= -3 cm, y´= 3 cm, Z = 3, obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený)

  3. Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 3 cm od rozptylky o ohniskové vzdálenosti 2 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte konstrukcí i výpočtem.
    (a´= -1,2 cm, y´= 0,6 cm, Z = 0,4, obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený)

  4. Tabulka obsahuje neúplný přehled veličin, které charakterizují zobrazení tenkou čočokou. Na základě uvedených hodnot doplňte chybějící údaje (včetně znamének podle znaménkové konvence).

      a b c d e f g h i
    typ čočky spojka                
    a (cm) +20 +5   +5 +10 +10 +10 +10 +10
    a´(cm)     -10            
    Z     > 1 < 1 0,5 0,5      
    f (cm) 10 +10 10 -10          
    n - -         1,5 1,5 1,5
    r1 - -         +30 +3 -60
    r2 - -         +30 -30 -30
    Skutečný obraz ?           ne      
    Převrácený obraz ?         ano        
    (řešení)

  5. Na obrázku je nakreslen paprsek dopadající v bodě P na tenkou spojnou čočku o ohniskové vzdálenosti f. Nakreslete další chod paprsku po jeho průchodu čočkou.

  6. Do jaké vzdálenosti od rozptylky s optickou mohutností -5 D je třeba umístit předmět, abychom získali čtyřikrát zmenšený obraz?
    (a = 0,6 cm)

  7. Při zobrazení předmětu spojnou čočkou byla jeho předmětová vzdálenost 40 cm stejná jako jeho obrazová vzdálenost. Jak se změní poloha obrazu a příčné zvětšení, jestliže předmět posuneme o 20 cm směrem od čočky ?
    (obraz se posune o 10 cm blíže k čočce a příčné zvětšení bude poloviční)

  8. Na obrázcích 1 a 2 jsou nakresleny optické osy o body A a jejich obrazy vytvořené čočkou. Určete geometrickou konstrukcí optické středy O čoček a jejich ohniska F a . Určete také o jaké čočky se jedná a rozhodněte o vlastnostech jednotlivých obrazů.
  9. Zobrazením předmětu ve vzdálenosti 20 cm od spojné čočky vznikl převrácený, skutečný obraz o stejné velikosti jako předmět. Jaký obraz by vznikl, kdybychom za stejných podmínek celou zobrazovací soustavu ponořili do vody ? Index lomu vody je 1,33, index lomu skla čočky je 1,5.
    (obraz by byl vzpřímený, zdánlivý a měl by dvojnásobnou velikost)

  10. Určete optickou mohutnost a ohniskovou vzdálenost tenké dvojvypuklé čočky umístěné ve vzduchu, jestliže její optické plochy mají stejné poloměry křivosti 0,5 m. Index lomu skla čočky je 1,5, index lomu vzduchu je přibližně 1.
    (f = 0,5 m, φ = 2 D)

  11. Stínítko je ve vzdálenosti 1 m od hořící svíčky. Spojkou o optické mohutnosti 5 D umístěnou mezi svíčku a stínítko můžeme vytvořit ostrý obraz plamene svíčky při dvou polohách čočky. Určete vzájemnou vzdálenost těchto poloh.
    (d = 45 cm)

  12. Dokažte, že
    1. ohnisková vzdálenost symetrické dvojvypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna poloměru křivosti optických ploch čočky
    2. ohnisková vzdálenost ploskovypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna dvojnásobku poloměru křivosti vypuklé optické plochy

  13. Předmět o výšce 3 cm byl zobrazen spojkou tak, že jeho skutečný obraz měl výšku 18 cm. Když byl předmět posunut o 6 cm, vznikl zdánlivý obraz o výšce 9 cm. Jaká byla ohnisková vzdálenost čočky ?
    (f = 12 cm)

  14. Do jaké vzdálenosti od spojky s ohniskovou vzdáleností 12 cm musíme umístit předmět, aby jeho skutečný obraz měl dvojnásobné zvětšení (Z = -2) ?
    (a = 18 cm)

  15. Optická soustava je tvořena spojkou a dutým zrcadlem. Vzájemné vzdálenosti těchto optických prvků vidíte na obrázku. Proveďte konstrukci obrazu.
  16. Dvě tenké čočky o ohniskových vzdálenostech f1, f2 jsou přiloženy těsně k sobě. Dokažte, že pro ohniskovou vzdálenost výsledné optické soustavy platí