MECHANIKA‎ > ‎

Posuvný pohyb tělesa po vodorovné a nakloněné rovině

A) VODOROVNÁ ROVINA

1. NA TĚLESO NEPŮSOBÍ ŽÁDNÁ VNĚJŠÍ SÍLAFG tíhová síla (FG = m · g)

    působiště: těžiště (hmotný střed tělesa) – S

FN … tlaková síla podložky
    působiště: ve středu dotykové plochy tělesa s podložkou - A

platí: FG = - FN   

     těleso je v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém


2. NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F1 (TŘENÍ ZANEDBÁVÁME)

a) F1 působí rovnoběžně s vodorovnou rovinou

    FN = - F  nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek

 2. NPZ: F1 = m · a1

                    

b) F1 svírá s vodorovnou rovinnou ostrý úhel β


    FN , FG opět nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek

sílu F1 rozložíme na 2 složky

    • sílu F11
    • sílu F12 
         → pohybový účinek z nich má pouze síla F11

                
    F11 = F1 · cos β  těleso se pohybuje se zrychlením
                                                  

c) velikosti tlakových sil na podložku v případě a) a b)

  • v případě a) tlaková síla = tíhové síle
    • F = FG = m · g
  • v případě b) tlaková síla = tíhová síla - složka F12 síly F1
    • F = FG – F12
    • F = m · g – F1 · sin β

3. NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F1 (TŘECÍ SÍLU NEZANEDBÁVÁME)


FGtíhová síla

FNtlaková síla podložky

F1vnější síla působící rovnoběžně s podložkou

Ft ... TŘECÍ SÍLA (plošná brzdící síla působící proti směru pohybu)


vlastnosti TŘECÍ SÍLY:

  • působiště na stykové ploše obou těles
  • nezávisí na obsahu stykových ploch
  • je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síle
                        

matematicky: Ft = f · FN

f = SOUČINITEL SMYKOVÉHO TŘENÍ (fyzikální veličina)

jeho vlastnosti:

  • je bez jednotky
  • závisí na jakosti stykových ploch

vliv na pohybový účinek tělesa mají síly F1, Ft

pomocné síly FI a FII  (stejná velikost jako Ft) - (navzájem mají opačný směr  nemají na pohyb tělesa vliv)

na výsledný pohyb mají vliv tyto dvojice sil:

        a) Ft, FII …... OTÁČIVÝ ÚČINEK (d velmi malé  zanedbáváme)

        b) FI, F1 …... POSUVNÝ ÚČINEK (tři případy - níže)



B) NAKLONĚNÁ ROVINA

1) NA TĚLESO NEPŮSOBÍ VNĚJŠÍ SÍLY (TŘECÍ SÍLY ZANEDBÁVÁME)


S … těžiště

FG … tíhová síla

FN ... tlaková síla podložky

F … výslednice sil FN a FG

        její velikost: F = FG · sin β

 těleso koná rovnoměrně zrychlený pohyb po nakloněné rovině se zrychlením

                

2) NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F1 VE SMĚRU ROVNOBĚŽNÉM S NAKLONĚNOU ROVINOU (TŘENÍ ZANEDBÁVÁME)


F … výslednice sil FG, FN

→ pohyb tělesa závisí na směru a vzájemné velikosti sil F a F1


3) NA TĚLESO NEPŮSOBÍ VNĚJŠÍ SÍLY (SÍLU TŘENÍ UVAŽUJEME)


FN … tlaková síla podložky

FGtíhová síla

Ft třecí síla

platí: FG = m · g

        Ft = f · FN


F1, F2 jsou složky síly FG  FG = F1 + F2

platí: F1 = FG · cos β

        F2 = FG · sin β


síly FN a F1 nemají vliv na pohybový účinek tělesa (FN + F1 = 0)

výsledná síla:
F = FG + Ft + FN
F = F1 + F2 + Ft + FN                     (FN + F1 = 0)
F = F2 + Ft


→ zrychlení tělesa na nakloněné rovině nezávisí na hmotnosti tělesa