MECHANIKA‎ > ‎

Mechanická práce

př.: působení silou ruky na knihu na stole ve vodorovném směru → její posunutí → KONÁME PRÁCI

MECHANICKÁ PRÁCE je fyzikální veličina charakterizující děj, při kterém se přemisťují tělesa vlivem působení síly

    platí:     W = F ∙ s    (trajektorií je část přímky a síla F působí rovnoběžně s trajektorií)

                W … práce

                F … síla    

                s … dráha


síla F působící na těleso svírá s jeho trajektorií stálý úhel alfa


platí: W = F1 ∙ s 

        W = F ∙ s ∙ cos α





jestliže 

  • 0° < α < 90° → cos α > 0 → W > 0 … KONÁME PRÁCI
  • 90° < α  180° → cos α < 0 → W < 0 ... PRÁCE SE SPOTŘEBOVÁVÁ
  • α = 90° → cos α = 0 → W = 0 …. PRÁCE JE NULOVÁ

z toho vyplývá:

Práce se nekoná, je-li síla působící na těleso kolmá k jeho trajektorii.


DALŠÍ PŘÍPADY, KDY W = 0:

a) s = 0 : W = F ∙ 0 = 0 (těleso se nepohybuje)
b) F = 0 : W = 0 ∙ s = 0 (těleso pohybující se podle 1. NPZ pohybem rovnoměrně přímočarým)

JEDNOTKA PRÁCE:

[W] = [F]∙[s] = N ∙ m = J (joule)

Práci 1 J vykonáme, jestliže přemístíme těleso silou 1 N po dráze 1 m (F je rovnoběžná s trajektorií tělesa).



GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ PRÁCE 

A) KONSTANTNÍ SÍLA







PRACOVNÍ DIAGRAM
    
        práce = obsah obdélníka

W = F ∙ (s2 - s1)
W = F ∙ Δs




B) PROMĚNNÁ SÍLA


ΔWi = Fi ∙ Δs

Celková práce: W = F1 ∙ Δs + F2 ∙ Δs + …... + Fn ∙ Δs
(jsou-li úseky Δs velmi malé (Δs → 0) potom je celková práce dána obsahem obrazce pod křivkou ohraničeného vodorovnou osou, příslušnou křivkou a velikostmi drah na začátku a na konci práce)

SHRNUTÍ
Těleso koná MECHANICKOU PRÁCI, jestliže působí silou na jiné těleso, které se působením této síly přemisťuje po určitě trajektorii.
ÚLOHA:
Jakou práci vykonáme, posuneme-li rovnoměrným pohybem těleso o hmotnosti 20 kg do vzdálenosti 5 m vzhůru po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°? Součinitel smykového tření mezi tělesem a rovinou je 0,2.

zápis:

m = 20 kg
s = 5 m
úhel α = 30°
f = 0,2

řešení:
W = F ∙ s     (síla působí ve směru trajektorie)

přičemž pro velikost síly musí platit:
F = F1 + Ft
F1 = m ∙ g ∙ sinus α (síla udílející tělesu zrychlení a, s kterým vyjíždí těleso nahoru po nakloněné rovině)
Ft = f ∙ m . g ∙ cos α (třecí síla)
potom
F = m ∙ g ∙ sin α + f ∙ m ∙ g ∙ cos α

hledaná práce se potom spočítá podle vztahu
W = mg ∙ s ∙ (sin α + f ∙ cos α)

po dosazení
W = 20 ∙ 10 ∙ 5 ∙ (sin 30° + 0,2 ∙ cos 30°)

W = 660 J