Složené kmitání

Složené kmitání vzniká tehdy, jestliže kmitající těleso vykonává více kmitavých pohybů najednou.

Pro výslednou okamžitou výchylku kmitajícího tělesa platí tzv. PRINCIP SUPERPOZICE 

Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami 
y1, y2, ... yn, je výchylka y výsledného kmitání 
y = y1 + y2 + ... + yn
Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.


Budeme skládat dva harmonické kmity, které jsou obecně popsány rovnicemi:

první kmitavý pohyb: y1 = y1m.sin(ω1t+φ1)
druhý kmitavý pohyb: y2 = y2m.sin(ω2t+φ2)

oba pohyby se mohou lišit 
      • amplitudou (y1m  ≠ y2m)
      • úhlovou frekvencí (ω ≠  ω2)
      • počáteční fází (φ ≠  φ2)
      • a směrem (není na rovnicích vidět)
potom je výsledné kmitání značně složité


ZJEDNODUŠENÍ

A) skládání dvou rovnoběžných kmitů (kmitů stejného směru)

a) navíc stejná úhlová frekvence (ωω2) - IZOCHRONNÍ KMITÁNÍ


Postup při grafickém znázornění výsledného kmitu:
  • zakreslíme časový rozvoj obou pohybů do jednoho diagramu
  • výsledný pohyb (okamžitou výchylku y) potom získáme grafickým součtem

obecně je fázový rozdíl φ2 φ1 ≠ 0


potom mohou nastat speciální případy (podle fázového rozdílu skládaných kmitavých pohybů):
skládání kmitů stejné fáze
φ2 φ1  = 0    (φ2 = φ1)

izochronní kmitání se při stejné počáteční fázi superpozicí 
zesiluje
skládání kmitů opačné fáze
φ2 φ1 = π

 
izochronní kmitání se při opačné počáteční fázi superpozicí zeslabuje (dokonce při y1m  = y2m se kmity vyruší)