Pro výslednou okamžitou výchylku kmitajícího tělesa platí tzv. PRINCIP SUPERPOZICE
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami
y1, y2, ... yn, je výchylka y výsledného kmitání
y = y1 + y2 + ... + yn
Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.
Budeme skládat dva harmonické kmity, které jsou obecně popsány rovnicemi:
první kmitavý pohyb: y1 = y1m.sin(ω1t+φ1)
druhý kmitavý pohyb: y2 = y2m.sin(ω2t+φ2)
oba pohyby se mohou lišit
- amplitudou (y1m ≠ y2m)
- úhlovou frekvencí (ω1 ≠ ω2)
- počáteční fází (φ1 ≠ φ2)
- a směrem (není na rovnicích vidět)
potom je výsledné kmitání značně složité
ZJEDNODUŠENÍ
A) skládání dvou rovnoběžných kmitů (kmitů stejného směru)
a) navíc stejná úhlová frekvence (ω1 = ω2) - IZOCHRONNÍ KMITÁNÍ
Postup při grafickém znázornění výsledného kmitu:
- zakreslíme časový rozvoj obou pohybů do jednoho diagramu
- výsledný pohyb (okamžitou výchylku y) potom získáme grafickým součtem
obecně je fázový rozdíl φ2 - φ1 ≠ 0
potom mohou nastat speciální případy (podle fázového rozdílu skládaných kmitavých pohybů):
skládání kmitů stejné fáze φ2 - φ1 = 0 (φ2 = φ1)
izochronní kmitání se při stejné počáteční fázi superpozicí zesiluje
| skládání kmitů opačné fáze
φ2 - φ1 = π
izochronní kmitání se při opačné počáteční fázi superpozicí zeslabuje (dokonce při y1m = y2m se kmity vyruší)
|
ZÁVĚR
Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence. Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.
b) navíc různá úhlová frekvence (ω1 ≠ ω2)
ZÁVĚR
výsledné složené kmitání není harmonické
zvláštní případ - úhlové frekvence jednotlivých pohybů se jen velmi málo liší
ZÁVĚR:
vznik RÁZŮ
VYZKOUŠEJTE SI (Walter Fendt applet)
B) skládání dvou kolmých kmitů
|
stejné úhlové frekvence
ω1 = ω2
 pohyb po elipse
(speciálně: kružnice, přímka)
|
různé úhlové frekvence
ω1 ≠ ω2
 po rovinných křivkách, které nazýváme
LISSAJOUSOVY OBRAZCE
|
VYZKOUŠEJTE SI (GEOGEBRA - Martin Vinkler)