Perioda pružinového oscilátoru a kyvadla


PRUŽINOVÝ OSCILÁTOR
(kmitající pružina se zavěšeným závažím)




vztah pro periodu pružinového oscilátoru:


parametry pružinového oscilátoru:
m ... hmotnost závaží
k ... tuhost pružiny



SHRNUTÍ

Perioda vlastního kmitání pružinového oscilátoru závisí pouze na jeho parametrech, tj, na hmotnosti m tělesa a tuhosti pružiny k.

Takové kmitání nazýváme
VLASTNÍ KMITÁNÍ OSCILÁTORU
a jeho vlastní úhlovou frekvenci značíme ω0. Periodu potom značíme T0 a frekvenci f0.




Odvození vztahu

Víme, že platí:
F = m.a     ... 2. NPZ
F = - k.y    ... dynam. kmit. p.
a = - ω2.y  ... kinem. kmit. p.
ω = 2π/T   ... vztah mezi ω a T

Potom:


KYVADLO
(jakékoliv těleso zavěšené nad těžištěm, které se může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející bodem závěsu kolmo k rovině kmitání)



vztah pro periodu matematického kyvadla:
l ... délka závěsu
g ... tíhové zrychlení



SHRNUTÍ

Perioda vlastního kmitání kyvadla závisí pouze na délce závěsu l a nezávisí na hmotnosti m a výchylce y.

V některých případech můžeme používat i
DOBU KYVU (τ tau)
τ = T/2
Doba kyvu je rovna polovině periody.
Udává se také samozřejmě v sekundách.



Odvození vztahu

z obrázku plyne:
sin α = ym/l          sin α = F/FG
ym/l = F/FG
potom:
F = FG.ym/l = m.g.ym/l
F = m.a
a = ω2.ym
ω = 2π/T

a po vyjádření T dostáváme: