Kyvadla

KYVADLO = každé zařízení v tíhovém poli Země, které se kýve (vykonává opakované pohyby sem a tam)


Matematické kyvadlo

Kývající těleso těleso nahrazujeme hmotným bodem o hmotnosti m, které se kýve na závěsu o nehmotné konstantní délce l.
Zanedbáváme tření v místě závěsu a odpor vzduchu, úhel vychýlení α<5°.
Jeho energie je složena z polohové (potenciální Ep = mgh) a pohybové (kinetické Ek = 0,5 m.v2) složky.

sestavení pohybová rovnice:

složka tíhové síly F = defin. síly z 2. NPZ

  

potom úhlová frekvence ω:

   

nebo-li perioda:

Fyzické (fyzikální) kyvadlo

Kývající se těleso už nepovažujeme za hmotný bod, nezanedbáváme hmotnost závěsu (tyče).
  Pohybová energie se skládá z kinetické energii posuvného pohybu a kinetická energie rotačního pohybu.
Uplatňuje se moment setrvačnosti kývajícího se tělesa.
Pro malé výchylky je doba kyvu (polovina doby kmitu) úměrná odmocnině z podílu l/g, kde g je tíhové zrychlení a je nezávislá na hmotnosti m.
Jedná se vlastně o těleso, které se v tíhovém poli otáčí se kolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem
Potenciální energie kyvadla se vlastně mění v kinetickou energii rotačního pohybu.

úhlová frekvence ω

Kónické kyvadlo

Kyvadlo, kterému je udělena taková rychlost, aby závěs opisoval plášť rotačního kužele (kónusu).
Hmotný bod se pohybuje po kružnici, takže na něj působí dostředivá síla, kterou lze rozložit na sílu tíhovou a tahovou sílu závěsu.


úhlová frekvence ω:

Video - využití v praxi (Tetherball)

Blackburnovo kyvadlo

Zařízení sloužící ke skládání dvou navzájem kolmých kmitavých pohybů.
Jedná se vlastně o dvě matematická kyvadla s délkami závěsů l1 a l2


periody

     

Kyvadlo (nádobka s pískem) bude opisovat Lissajousovy obrazce, pokud bude následující rovnice vyjádřena podílem dvou celých čísel
 

Blackburnovo kyvadlo (Foto) a Lissajousovy obrazce (Video1, Video2 - OU Fakulta přírodních věd))
Lissajousovy obrazce v Geogebře

Torzní kyvadlo

Je tuhé těleso zavěšené na pružném závěsu.
Těleso volně kmitá ve vodorovné rovině kolem podélné svislé osy závěsu.
Moment dvojice vnějších sil F a F´
G ... modul pružnosti ve smyku
l,r ... délka a poloměr krouceného drátu (závěsu)
D...direkční moment (konstanta úměrnosti)
Moment pružných sil drátu (působících proti deformaci)
potom velikost síly působící na konec kyvadla
Kinematický popis kmitavého pohybu:
α... úhel otočení (zkroucení)
Ω... úhlová rychlost
ε... úhlové zrychlení

Pohybová rovnice:
potom úhlová frekvence ω:
potom perioda torzních kmitů T:
J ... moment setrvačnosti, D ... direkční moment

Foucaltovo kyvadlo

Jedná se o velmi dlouhé těžké kyvadlo s dlouhou dobou kmitu.
Kýve "v rovině", která se stáčí s časem tak, jak se otáčí Země.
Pozorování je možné z nějaké inerciální, neotáčející se soustavy (vzhledem k Zemi).
Stáčení roviny kmitání vůči Zemi má na svědomí Coriolisova síla.
(Mějme např. toto kyvadlo na severním pólu. Kmitá pořád v jedné rovině, ale Země se pod ním podtáčí, jednou za 24 hodin proti směru hodinových ručiček. Když ho tedy pozorujeme ze Země, tak se nám jeho rovina kmitů naopak stáčí, vůči Zemi po směru hodinových ručiček. Celou obrátku vykoná za 24 hodin.)
Kývání tohoto kyvadla představuje důležitý experiment potvrzující otáčení planety Země kolem své osy.

Foucault pendulum animated.gif
Autor: DemonDeLuxe(Dominique Toussaint)
CC BY-SA 3.0, Odkaz

Aplet (Vaščák.cz) - Video (Foucaultovo kyvadlo v Muzeu vědy v Chicagu)

Balistické kyvadlo

Zařízení pro určování hybnosti projektilu, z níž je možné určit rychlost a kinetickou energii střely.
Dnes nahrazeno modernějšími metodami.
Při výpočtu se využívá zákon zachování hybnosti a zákonu zachování energie.

rychlost projektilu:
   
Foto (Conatex - učební pomůcky) - Pdf (odvození vztahu pro rychlost projektilu - UPCE)

Při zpracovávání materiálu bylo čerpáno z těchto zdrojů: