4. TÉMA - úlohy

  1. Míč hozený svisle vzhůru dosáhl největší výšky 80 m. a) Jakou počáteční rychlostí byl vyhozen? b) Jak dloho byl nad zemí? c) Jakou rychlost měl a jak vysoko byl nad zemí v 7.sekundě?
    ( a) v = 40 m.s-1, b) 2t = 8 s, c) v = - 30 m.s-1 h = 35 m)

  2. Kámen byl vyhozen svisle vzhůru a dopadl na zem za 6 sekund. a) Určete počáteční rychlost vrhu. b) Jak vysoko kámen vystoupal? c) V jaké výši nad zemí byl a jakou rychlost měl ve 4. sekundě ?
    (a) v = 30 m.s-1, b) h = 45 m, c) h = 40 m , v = -10 m.s-1 )

  3. Z věže vysoké 180 m byla vodorovně vržena střela a dopadla ve vzdálesnosti 0,24 km od paty věže. a) Určete počáteční rychlost střely. b) Nakreslete přibližnou trajektorii střely. c) Určete souřadnice bodu, ve kterém bude střela ve druhé sekundě. (počátek s.s. je pata věže). d) Určete výslednou rychlost i její složky v tomto okamžiku. e) Určete rychlost dopadu střely.
    ( v = 40 m.s-1, (80;160), v = 72,1 m.s-1, t = 6 s )

  4. Z rozhledny bylo vodorovně vrženo těleso počáteční rychlostí 30 m.s -1 a dopadlo do vzdálenosti 120 m od paty věže. a) Určete, jak vysoká je věž. b) Nakreslete přibližnou trajektorii tělesa. c) Určete souřadnice bodu, ve kterém bude těleso ve druhé sekundě. (počátek s.s. je pata věže). d) Určete výslednou rychlost i její složky v tomto okamžiku. e) Určete rychlost dopadu střely.
    ( H = 80 m, (60;-20) )

  5. Částice α ( jádra helia ) o hmotnosti 6,07.10-27 kg vletěla do homogenního elektrického pole rychlostí 2.106 m . s-1 . Směr rychlosti byl opačný než směr intenzity elektrického pole. Částice se zastavila po průletu dráhy 2 m. Určete a) jak velký potenciálový rozdíl částice překonala; b) jakou velikost měla intenzita elektrického pole; c) vypočtěte práci, která se při tom vykonala ; d) jak velká síla na částici působila.
    ( U = 4,2 . 104 V; E = 2,1 . 104 V . m-1; W = 8,4 . 104 eV; F = 6,72 . 10-15N )

  6. Elektron se pohyboval v homogenním elektrickém poli z hladiny h1 o potenciálu 100 V na hladinu h2 o potenciálu 300 V. Počáteční rychlost elektronu na hladině h1 byla 4 . 105 m .s-1. Vzdálenost hladin byla 20 cm. Určete a) napětí mezi hladinami; b) změnu kinetické energie elektronu ( rozhodněte zda se jedná o přírůstek či úbytek energie elektronu ); c) konečnou rychlost elektronu na hladině h2; d) rozhodněte jakým způsobem se elektron pohybuje a zda se při pohybu práce koná, či spotřebovává - vypočtěte tuto práci; e) vypočtěte intenzitu elektrického pole mezi hladinami; f) vypočtěte sílu, která na elektron působila.
    ( U = 200 V; ΔEK = 3,2 . 10-17J; v = 8,4 . 106m . s-1; W = 3,2 . 10-17J; E = 1000 V . m-1; F = 1,6 . 10-16N )

  7. Elektron se pohyboval v elektrostatickém poli elektronky tak, že v určitém bodě P1, v němž měl elektrický potenciál hodnotu φ1 = 5,0 V, měla jeho rychlost velikost v1 = 4,0 . 105 m . s-1. V bodě P2 své dráhy měl elktron rychlost o velikosti v2 = 9,0 . 105 m . s-1. Určete a) přírůstek kinetické energie elektronu na uvedeném úseku dráhy; b) práci elektrické síly působící na elektron na uvedeném úseku; c) elektrické napětí U1,2 ; d) elektrický potenciál v bodě P2 .
    ( ΔEK = 2,96 . 10-19 J; W = 2,96 . 10-19 J; U = - 1,85 V; φ2 = 6,85 V )

  8. V homogenním magnetickém poli, jehož magnetická indukce má velikost B = 0,080 T , je elektron. Určete směr a velikost síly, kterou na něj magnetické pole působí, jestliže elektron a) je v klidu; b) pohybuje se rychlostí v = 8000 m . s-1 : bi) ve směru indukčních čar, bii) proti směru indukčních čar, biii) kolmo na indukční čáry ( v tomto případě určete také tvar dráhy elektronu a vypočtěte poloměr této dráhy ), biiii) ve směru svírajícím s indukčními čarami úhel 120 °. Vše zakreslete do obrázku.
    ( F = 0 N; Fi = 0 N; Fii = 0 N; Fiii = 1,02 .10-16 N, r = 0,5 . 10-6m; Fiiii = 8,86 . 10-17 N )

  9. V cyklotronu o průměru 1 m je indukce magnetického pole 1,4 T. Vypočtěte, jaké rychlosti a kinetické energie mohou dosáhnout urychlené protony, považujeme-li je za klasické částice.
    ( v = 6,71 . 107 m . s-1 ; EK = 37,55 . 10-13 J )

  10. Jaké musí být napětí mezi katodou a anodou Wehneltovy trubice, aby svítící stopa vyznačující trajektorii elektronů v trubici měla průměr 0,1 m ? Trubice je v magnetickém poli Helmholtzových cívek. a) Magnetická indukce tohoto pole má velikost 8,2 . 10-4 T. b) Helmholtzovy cívky mají celkem 6 závitů na celkové délce 15 cm a prochází jimi proud 15 A.
    ( Ua = 147,6 V; Ub = 123,5 V )

  11. Elektron vletí do homogenního magnetického pole o indukci 6 . 10-4 T rychlostí 2 . 107 m . s-1 kolmo k vektoru indukce. Vypočtěte sílu, která působí na elektron v magnetickém poli, a určete poloměr kruhové dráhy elektronu.
    ( F = 19,2 . 10-16 N; r = 19 cm )

  12. Elektron v magnetickém poli se pohybuje po kružnici o poloměru 11,4 mm, přitom na něj působí magnetická síla 5,13 . 10-17 N. Jaká je magnetická indukce pole a jakou rychlostí elektron po kružnici obíhá ?
    ( B = 0,4 mT; v = 8 . 105 m . s-1 )