2. TÉMA - úlohy

  1. Letadlo letí v kruhovém oblouku s poloměrem 520 m rychlostí 770 km.h-1. Jak velká setrvačná odstředivá síla působí na letce o hmotnosti 73,5 kg ? Jakou maximální rychlostí může letadlo vletět do tohoto oblouku, jestliže člověk snese desetinásobek tíhového zrychlení ?
    ( FS = 6470 N, vmax = 813 km.h-1 )

  2. Cyklista projíždí zatáčku o poloměru 20 m rychlostí 25 km.h-1. O jak velký úhel se musí odklonit od svislého směru dovnitř zatáčky, aby ji bezpečně projel ?
    ( α = 14 ° )

  3. Na soustruhu je válec o průměru 40 mm obráběn řeznou rychlostí 72 m/min. Určete a) úhlovou rychlost vřetena soustruhu; b) frekvenci a periodu kruhového pohybu; c) velikost rychlosti bodu na obvodu válce; d) dostředivé zrychlení bodu na obvodu válce.
    ( ω = 60 rad.s-1, f = 9,55 Hz, T = 0,1 s, v = 1,2 m.s-1, ad =72 m.s-2 )

  4. a) Minutová ručka hodinek je třikrát delší než sekundová. V jakém poměru jsou velikosti rychlostí jejich koncových bodů ?
    b) Určete úhlovou rychlost, kterou rotuje Země kolem své osy. Jaká je velikost rychlosti bodů ležících na rovníku ? Střední poloměr Země je 6400 km.
    c) Nákladní automobil se pohybuje rychlostí 72 km.h-1. S jakou frekvencí se otáčejí jeho kola, jestliže jejich průměr je 1,5 m ?
    ( vs = 20.vm, ω = 7,3.10-5 rad.s-1, v = 470 m.s-1, f = 4,2 Hz )


  5. Po vnitřní ploše dutého vertikálně umístěného válce o poloměru 10 m se pohybuje po horizontální kružnici automobil (viz. obr.). Součinitel tření mezi pneumatikami a vnitřním povrchem válce ve směru kolmém ke směru jízdy je 0,2. Jak velkou stálou rychlostí se musí automobil pohybovat, aby nespadl ? Tíhové zrychlení je 9,81 m.s-2.
    ( v = 80 km.h-1 )

  6. Rotor elektromotoru o hmotnosti 110 kg má moment setrvačnosti 2 kg.m2 a koná 20 otáček za minutu.. Jakou má kinetickou energii ?
    ( EK = 4,4 J )

  7. Určete nejmenší počet otáček, na který je nutno roztočit setrvačník o momentu setrvačnosti 305 kg.m2, aby po dobu 10 minut dodával výkon 25 kW.
    ( asi 50 otáček za sekundu )

  8. Jakou rychlost získá koule, která se kutálí po nakloněné rovině z výšky 1 m ? Moment setrvačnosti stejnorodé koule o hmotnosti m a poloměru r vzhledem k ose procházející jejím středem je J = 2 . m.r2/5 , g = 10 m.s-2, tření neuvažujeme.
    ( v = 3,8 m.s-1 )

  9. Jak daleko by se odkutálelo kolo o hmotnosti 20 kg o poloměru 34 cm, kdyby se uvolnilo z osy auta při rychlosti 72 km.h-1 ? Moment setrvačnosti kola je 1 kg. m2, velikost odporové síly je 4 % tíhové síly působící na kolo a tíhové zrychlení 9,81 m.s-2.
    ( s = 730 m )

  10. Na dvou tyčích zanedbatelné hmotnosti jsou umístěny podle obrázku dvě kuličky o hmotnostech m a 2m. Hmotnost m = 10 g, délka tyčí je 40 cm. Určete momenty setrvačnosti obou tyčí s kuličkami vzhledem k ose o, která je k nim kolmá a prochází jejich konci, na kterých nejsou kuličky umístěny. Která z obou tyčí by měla větší kinetickou energii, kdyby rotovaly kolem osy o se stejnou úhlovou rychlostí ω ?
    ( J1 = 3,6.10-3 kg.m2, J2