Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem

Víme :
  • Pro výkon stejnosměrného proudu platí vztah:
    P = U.I = R.I2
  • proud a napětí v obvodu střídavého proudu se mění
musí se měnit i hodnota výkonu a pro jeho okamžitou hodnotu musí platit

p = u . i = R . i2 = R . Im2sin2ωt

R.Im2 = Pm ... amplituda výkonu

Časový diagram

Z grafu plyne : 

A) okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud

pro celkovou práci střídavého proudu za periodu T platí :
W = 0,5 . Pm . T = 0,5 . Im2.R.T
(obsah plochy pod křivkou)
potom:
střední hodnota výkonu ... 0,5.Pm = W/T = 0,5.Im2.R
potom vlastně :
B) harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí
I2.R = 0,5.Im2.R
potom
Im ... amplituda harmonického střídavého proudu
I ... efektivní hodnota střídavého proudu
Obdobně mžeme odvodit pro napětí :
Um ... amplituda harmonického střídavého napětí
U ... efektivní hodnota střídavého napětí

SHRNUTÍ

Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý.
Potom pro výkon střídavého proudu v obvodu s odporem platí vztah
P = U . I ,
kde U a I jsou efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu.


Poznámka :
  • Měřící přístroje v obvodech střídavého proudu ukazují právě efektivní hodnoty napětí a proudu
    (např. voltmetrem naměříme napětí U = 230 V, to potom znamená, že napětí v obvodu dosahuje maximálních hodnot Um = 230 . 1,41 = 325 V)

Grafické znázornění veličin v obvodech střídavého proudu a napětí


FÁZOROVÝ DIAGRAM


ČASOVÝ DIAGRAM


zobrazuje fázový rozdíl jednotlivých
fyzikálních veličin


zobrazuje závislost daných
fyzikálních veličin na čase

Fázor = symbolické vyjádření dané fyzikální veličiny rotujícím vektorem
délka vektoru je rovna amplitudě veličiny
 
souvislost mezi fázorovým a časovým diagramem