Perioda kmitání elektromagnetického oscilátoru

ODVOZENÍ VZTAHU


popis obvodu:

  • LC obvod je obvod uzavřený
  • vznikající střídavý proud prochází kondenzátorem i cívkou
  • ze zapojení plyne, že napětí na  cívce (UL) je stejné jako napětí na kondenzátoru (UC) - 2. Kirchhoffův zákon
UL = UC

při stejném proudu I, který prochází součástkami, můžeme psát


potom 

frekvence vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru


a 

perioda

THOMSONŮV VZTAH 
PRO 
PERIODU VLASTNÍHO KMITÁNÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO OSCILÁTORU

SHRNUTÍ:

Perioda, popř. frekvence vlastního kmitání oscilačního obvodu závisí jen na jeho parametrech (indukčnosti L a kapacitě C) a nezávisí na podmínkách, za nichž bylo kmitání oscilačního obvodu vzbuzeno.

VELIKOST NAPĚTÍ A PROUDU V OBVODU

počáteční okamžik - kondenzátor nabit (napětí v obvodu maximální, proud je nulový)

potom pro okamžitou hodnotu napětí musí platit
proud je zpožděn za napětím, proto pro okamžitou hodnotu proudu potom platí

poznámka: 
odvozené vztahy platí pro ideální případ (zanedbáváme odpor v obvodu)
kmitání je harmonické

v praxi: odpor skutečného oscilátoru není zanedbatelný, vlastní kmitání je vždy tlumené (není harmonické)

ÚLOHY

1) Oscilační obvod je tvořen cívkou o indukčnosti 0,1 mH a kondenzátorem s měnitelnou kapacitou od 100 pF do 500 pF. Určete rozsah frekvencí vlastního kmitání obvodu.
(1,6 MHz až 0,7 MHz)

2) Oscilační obvod je tvořen kondenzátorem o kapacitě 2 mikroF a cívkou o indukčnosti 12 mH. O kolik procent se změní frekvence oscilačního obvodu, jestliže ke kondenzátoru připojíme paralelně ještě jeden kondenzátor o stejné kapacitě?
(zmenší se o 30 %)

3) Oscilační obvod je tvořen cívkou a dvěma stejnými kondenzátory spojenými paralelně. Perioda vlastního kmitání obvodu je 20 mikrosekund. S jakou periodou bude obvod kmitat, když kondenzátory spojíme do série?
(10 mikrosekund)